函数值域的求法

例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
　　解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

 

 

问一下

1  最后一步的值域是[0,3/2]  是怎么来的？

 2 还有求出定义域后这步是什么意思   ？－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]

3Q

被开方数最小是0，最大是9/4，所以算术平方根最小是0最大是3/2,求出定义域后的一步是对被开方式进行配平方，以便求出他的最大值和最小值。

先说你问的“定义域后这步是什么意思 ”，是将这个 （－x2+x+2）配方，得到对称轴。

值域也就是说根据在定义域为x∈[－1，2]和对称轴x=1/2.

当对称轴x=1/2，y取得最大值3/2，当x=-1或2时同时取得最小值0.

像这样的题目，楼主你应该考虑下对称轴的问题

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