如图所示,已知AB为圆心O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC,OC,BC.

如图所示,已知AB为圆心O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC,OC,BC.

（1）求证：∠ACO=∠BDC.
（2）若OE=2cm,CD=8cm,求圆心O的半径OC的长

(1)
因为OA=OC
所以∠ACO=∠A
因为∠A ∠B=90°(直径所对圆周角为直角)
又因为∠BCD ∠B=90°
所以∠A=∠BCD
连结B,D,易证∠BCD=∠BDC
所以∠A=∠BDC
又因为∠ACO=∠A
所以∠ACO=∠BDC
得证
(2)CD被AB垂直且平分
所以CD=2CE=8
所以CE=4cm
由勾股定理可知:
OC^2=CE^2 OE^2
即OC^2=16 4
所以OC=二倍根号下五

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