棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和。为什么两球球心会在体对角线上。
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解决时间 2021-03-20 12:59
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-20 06:45
棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和。为什么两球球心会在体对角线上。
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-20 06:53
每个球都与正方体的三个面相切，则球心到这三个面的距离都相等，则球心就在体对角线上。。
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-03-20 08:08
如果两球半径和为1，能满足题意，但这只是最小值，就是两球分别与对面相切，两球也相切。（摆放合理，每个球都能切三个面）
两球半径和最大的情况，一定是两球球心都在体对角线上，且两球还与三个面相切。
设两球半径分别是r，r。
则：r+r+（r+r）/√3=1 （这个式子是说，两小球相切，且它们还分别切两个相对的面。）
r+r=（3-√3）/2
综上所述，只要两球半径和不小于 1，不大于（3-√3）/2，都能满足题意
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