数学高手来，几何证明

△ABC的内切圆I分别切BC，CA，AB于点D,E,F，M是∠BIC的角平分线与边BC的交点，P是EF与AM的交点。

证明：DP是∠FDE的角平分线。

（本人不知道怎么用电脑画这个图，麻烦高手们看题后自己画图吧，万分感谢！）

不会的请不要乱来回答，需要正真的高手！！！

思路分析：要证明DP是∠FDE的角平分线，只需证明EP/PF=ED/DF成立即可。

证明：设 X，Y为AM上的点，使BX//CY//EF

∴△BXM∽△CMY

又∵IM平分∠BIC

∴CY/BX=CM/BM=CI/IB

又∵FP//BX，EP//CY，AE=AF

∴EP/PF=(EP/CY)·(CY/BX)·(BX/PF)=(AE/AC)·(CI/IB)·(AB/AF)=(AB·CI)/(AC·IB)-------①

设 ∠ABC=2a，∠ACB=2b，则在△ABC和△IBC中，用正选定理可以得到：

AB/AC=sin2b/sin2a=(sinb·cosb)/(sina·cosa)=(BI/CI)·(cosb/cosa)-------②

把②带入①可以得到：EP/PF=cosb/cosa

设 △ABC内切圆的半径为R，那么DE=2Rsin∠DFE=2Rsin∠EDC=2Rsin∠(90°-b)=2Rcosb

同理可证：DF=2Rcosa

∴DE/DF=cosb/cosa

∴DE/DF=EP/FP

∴DP是∠FDE的角平分线

（因为图片审核比较慢，所以先给证明过程给你吧，那个图我一会发给你好吗？O(∩_∩)O）

题目有没有错啊，我看ＡＭ反而是角ＥＭＦ的平分线

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