已知在△ABC中，A，B,C成等差数列，log4 sinA+log4 sinC=-1,S△ABC=根号3，求a,b,c值

已知在△ABC中，A，B,C成等差数列，log4 sinA+log4 sinC=-1,S△ABC=根号3，求a,b,c值

log(4)sinA+log(4)sinC=log(4)sinAsinC=-1

∴sinAsinC=4^(-1)=1/4

∵A,B,C成等差数列

∴B=60°,A+C=120°

正弦定理 a/sinA=c/sinC=b/sinB=b/(√3/2)=2b/√3

∴sinA=(√3/2)a/b,sinC=(√3/2)c/b

∴sinAsinC=(3/4)ac/b²=1/4, ac=b²/3

S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)×(b²/3)×(√3/2)=√3

∴b²=12,b=2√3

ac=b²/4=4

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-12)/8=1/2

∴a²+c²=16

∴(a+c)²=a²+c²+2ac=16+2×4=24,a+c=2√6

∴a,c是方程x²-2√6x+4=0两根, x=√6+√2或√6-√2

综上,a=√6+√2,b=2√3,c=√6-√2;或a=√6-√2,b=2√3,c=√6+√2

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