为什么f(x+m)=1/(f(x))或f(x+m)=-1/(f(x)),则f(x)是周期函数,且2m是一个周期
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-20 02:51
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-19 19:49
为什么f(x+m)=1/(f(x))或f(x+m)=-1/(f(x)),则f(x)是周期函数,且2m是一个周期
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-19 21:19
用x=x+m替换x
则f(x+2m)=1/f(x+m)
又因为f(x+m)=1/(f(x)),及1/f(x)=f(x+m)
所以f(x+2m)=f(x+m)
根据周期函数的定义，得到T=2m
这里用到替代法,重点理解“整体代换”的思想
第二个f(x+m)=-1/(f(x)),可以自己尝试解答下
则f(x+2m)=1/f(x+m)
又因为f(x+m)=1/(f(x)),及1/f(x)=f(x+m)
所以f(x+2m)=f(x+m)
根据周期函数的定义，得到T=2m
这里用到替代法,重点理解“整体代换”的思想
第二个f(x+m)=-1/(f(x)),可以自己尝试解答下
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-03-19 23:19
解：
∵f(x+m)=1/f(x)
∴f(x)=1/f(x-m)
∴f(x+m)=1/f(x)=f(x-m)
即f(x+2m)=f(x)
f(x)周期为2m
同理
f(x+m)=-1/f(x)周期为2m
- 2楼网友：行雁书
- 2021-03-19 22:01
f(x+m)=1/(f(x)) f（x)=1/(f(x-m)),所以f(x+m)=f(x-m)即f(x+2m)=f(x),周期为2m,底面同样可证
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