急急急！！已知函数f(x)= sin( wx+φ)的部分图像如图所示 . 第十六题。

急急急！！已知函数f(x)= sin( wx+φ)的部分图像如图所示 . 第十六题。

1）由图知T/2=2π/3-π/6=π/2
即T=π ∴w=2π/T=2
将（π/6,1）和(2π/3,-1)代入有φ=π/6

∴f(x)=sin(2x+π/6)

2）f(A/2-π/12)=sin(A+π/6-π/6)=sinA=1/2
∵A是锐角，∴A=π/6
∴cosA=√3/2
cosB=4/5 ∴sinB=3/5
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=1/2*4/5+3/5*√3/2=(4+3√3)/10

由图像知f（x）周期为2*（2π/3-π/6)=π,所以w=2，又因为f(π/6)=1,所以sin（2*π/6+ψ)=1,又因为1ψ1<π/2,所以ψ=π/6，所以f（x）=sin（2x+π/6)。
因为f(A/2-π/12)=0.5,所以sinA=0.5，A为锐角，所以A=30，因为cosB=0.8，所以sinB=0.6，所以sinC=sin（180-A-B）
=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=1/2*4/5+√3/2*3/5=2/5+3√3/10

根据题意，其周期为2pi/w=2(2pi/3-pi/6)=pi 所以w=2
又知f(pi/6)=1，解得φ=pi/6
所以f(x)=sin(2x+pi/6)

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