F(X)=X立方-3X平方-9X+1的单调区间和机值，

RT，，

解：f(x)在R上连续
f(x)的导数：
f'(x)=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1)
x=3 或 -1时f'(x)=0
当x>3 或 x<-1时f'(x)>0
当-1<x<3时f'(x)<0
所以单调增区间为(-∞,-1)∪(3,+∞)
单调减区间为(-1,3)
极大值为f(-1)=10
极小值为f(3)=-22

F(x)=x^3-3(x^2+3x)+1

∵x^3在R内为增函数

-3(x^2+3x)+1在（-∞，-3/2）上为增函数

-3(x^2+3x)+1在（-3/2，+∞）上为减函数

∴当x∈（-∞，-3/2）上为增函数

x∈（-3/2，+∞）上为减函数.

∴当x=-3/2时F(X)有最大值为35/8

f(x)的导数： f'(x)=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1) x=3 或 -1时f'(x)=0 当x>3 或 x<-1时f'(x)>0 当-1<x<3时f'(x)<0 所以单调增区间为(-∞,-1)∪(3,+∞) 单调减区间为(-1,3) 极大值为f(-1)=10 极小值为f(3)=-22

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