∮t ydx+zdy+xdz,其中t为圆周x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,从x 轴正

∮t ydx+zdy+xdz,其中t为圆周x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,从x 轴正

记曲面∑为平面x+y+z=0上以t为边界的圆,其半径是a.取上侧.由斯托克斯公式,∮t ydx+zdy+xdz=-∫∫dydz+dzdx+dxdy,∑的法向量是(1,1,1),3个方向余弦都是1/√3,所以∮t ydx+zdy+xdz=-∫∫dydz+dzdx+dxdy=-∫∫(1/√3+1/√3+1/√3)dS=-√3∫dS=-√3πa^2

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