求∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt 请高手帮个忙呀

求∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt 请高手帮个忙呀

t^2=u
∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt
=(1/2)∫(0,1) √(1+u+u^2)du
=(1/2)∫(0,1) √(u+1/2)^2+3/4)du (用积分表√(u^2+a^2)du
=(1/2){[(u+1/2)/2]√(1+u+u^2)+(3/8)ln(u+1/2+√(1+u+u^2))}|(0,1)
代入上下限即可追问嗯 谢谢你的思路 结果太复杂我就不去算了

Log表示ln追问能不能给个具体过程啊 不知道怎么解 谢谢啦追答凑微分:把t凑到d后面追问这东西得查基本积分表吗？。。。

求定积分【0，1】∫t√(1+t²+t⁴)dt
解：原式=【0，1】(1/2)∫√(1+t²+t⁴)d(t²)=【0，1】(1/2)∫√[(t²+1/2)²+3/4]d[t²+(1/2)]
【令t²+1/2=u；则当t=0时u=1/2；t=1时u=3/2；代入得】
=【1/2，3/2】(1/2)∫√(u²+3/4)du=(1/2){(u/2)√(u²+3/4)+(3/8)ln[u+√(u²+3/4)]}【1/2，3/2】
={(u/4)√(u²+3/4)+(3/16)ln[u+√(u²+3/4)]}【1/2，3/2】
={(3/8)(√3)+(3/16)ln[(3/2)+√3)}-{(1/8)+(3/16)ln(3/2)}
=(1/8)[3(√3)-1]+(3/16)ln[(3+2√3)/3]
【其中用了积分公式：∫√(u²+a²)du=(u/2)√(u²+a²)+(a²/2)ln[u+√(u²+a²)]】

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