矩阵A的合同矩阵是什么A=｛

矩阵A的合同矩阵是什么A=｛

一、矩阵相似是指：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立，则称矩阵A与B相似，记为A~B.("P^(-1)"表示P的-1次幂，也就是P的逆矩阵， "*" 表示乘号， "~" 读作"相似于".)
　　二、它的性质如下：
设A，B和C是任意同阶方阵，则有：
　　(1)A~A
　　(2) 若A~B，则B~A
　　(3) 若A~B，B~C，则A~C
　　(4) 若A~B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|
　　(5) 若A~B，且A可逆，则B也可逆，且B~A。
　　(6) 若A~B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值。
　　若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性
　　无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
　　三、矩阵合同是指合同矩阵:两个实对称矩阵A和B，如存在可逆矩阵P，使得就称矩阵A和B互为合同矩阵，并且称由A到B的变换叫合同变换。
　　四、合同矩阵的性质如下：
反身性:任意矩阵都与其自身合同;
对称性:A合同于B，则可以推出B合同于A;
传递性:A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C;
合同矩阵的秩相同。

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