过点P（1，1）作直线l，与两坐标相交，所得三角形面积为2

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-03 07:35

提问者网友：聂風
2021-03-02 20:45

这样的直线有几条

最佳答案

五星知识达人网友：蓝房子
2021-03-02 21:40

设直线斜率为k，则直线方程为：
y-1=k(x-1)
得截距为：a=1-1/k，b=1-k
ab=2-k-1/k
由面积=2得：ab=4 或 ab=-4
由2-k-1/k=4，得：k1=k2=-1
由2-k-1/k=-4，得：k1=3+√2，k2=3-√2
故有直线3条，其斜率分别为-1，3+√2，3-√2。

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1楼网友：慢性怪人
2021-03-02 23:07

直线l有2条详解如下: 设直线方程为y=k(x-1) 1,则直线与两坐标轴x,y的截距绝对值分别为 |1-1/k|,|1-k|, 由于所得三角形面积为10, 则有s=1/2*|1-1/k|*|1-k|=1/2*|2-k-1/k|=10,即方程转化为： |2-k-1/k|=20 1、2-k-1/k=20, k2-2k 21=0,由根的判定∧=4-84=-80<0,此方程无根. 2、2-k-1/k=-20,k2-2k-19=0,由根的判定∧=4 76=80>0,此方程有两个根. 故,符合条件的直线有2条!

2楼网友：街头电车
2021-03-02 21:47

设，直线的方程为：y=kx+b 所以，1、1=k+b 2、b*（-b/k）/2=2 所以，b=2，k=-1 只有一条

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