已知正方形的四条边都相等,四个角都是90度,如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点，点G、E分别在线段AD

已知正方形的四条边都相等,四个角都是90度,如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点，点G、E分别在线段AD、AE上。
（1）如图1，连接DF、BF，说明DF=BF；
（2）若将正方形AEFG绕A点按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。

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⑴连结AF，证明△ABF≌△ADF即可
⑵始终有BE＝DG
如果AG在正方形ABCD内，则∠BAE＋∠BAG＝90°＝∠DAG＋∠BAG
∴∠BAE＝∠DAG
如果AG在正方形ABCD外，则∠BAE－∠BAG＝90°＝∠DAG－∠BAG
∴∠BAE＝∠DAG
再加上AE＝AG，AB＝AD就可以证明△ABE≌△ADG
∴BE＝DG

证明：∵四边形 aefg 是正方形 ∴ gf=ef=ag=ae ∠ dgf= ∠ bef=90 ° ∵四边形 abcd 是正方形 ∴ ad=ab ∴ ad-ag=ab-ae 即 dg=be ∴△ dgf ≌△ bef ∴ bf=df

图形呢？

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