【教学答疑】问：能否由SAP为真推出-SO-P为真或为假？如果不能，何以表明？

【教学答疑】问：能否由SAP为真推出-SO-P为真或为假？如果不能，何以表明？

如果不能，何以表明？对于这个题目，通常运用有关直言命题的直接推理规则由前提命题进行推理，如果推得出结论命题，一切都OK！但是，由于此类推理并非完全机械的，在具体推理步骤的选择上并非人人都一样；如果你发现自己不能推得出结论命题，并非意味那个结论就根本不可能由前提推得出，因为很有可能是你自己能力有限或出于疏忽而没有推得出，说不定其他人就能推得出来。所以，如果你要充分确信“由SAP为真推不出-SO-P为真”，你不能仅仅根据“自己实际上没有推得出来”这一点，你必须有进一步的有力证据。不过，很多时候，比起认可一种说法，反驳一种说法，要困难得多！如果你足够幸运的话，你能够从前提命题推出正好与题中结论命题不能同真或直接具有矛盾关系的某个命题，这时你可以根据逻辑对当关系直接断定“题中那个结论一定是假的，因此是推不出它为真的”。或者，你根据有关周延性的逻辑原理，如果能够看到题中前提命题的某个不周延项在结论命题中变得周延了，你也可以直接断言这个推理是不成立的。但是，有些时候，这两种方法都派不上用场，因为你可能推不出与题中结论命题不能同真或直接具有矛盾关系的某个命题，你可能也找不出有哪个项在前提命题中不周延却在结论命题中变成周延了。这时，我们必须再尝试其他的判定方法。相对易于理解的一种判定方法是图解法，即欧拉图或文恩图。你只要严格遵循欧拉图或文恩的约定，同时足够认真地观察逻辑图，看能不能由前提命题的逻辑图读出有关结论命题的逻辑信息，通常都是可以成功判定的。我们先以欧拉图为例：题中前提即“SAP为真”的欧拉图有全同关系和真包含于关系，如下：接下来，依次进行观察。从表示全同关系的左图中，我们能够判定-SO-P即“有非S不是非P”为假，因为非S与非P在图中也是全同的，只要-S与-P都不是空的项，一定是所有非S都是非P。而从表示真包含于关系的右图中，我们能够判定-SO-P即“有非S不是非P”为真，因为非S的外延明显比非P的外延大，只要-S与-P都不是空的项，一定有非S（即右图两个圆圈之间的环形区域）不是非P。也就是说，在有些情况下（即S、P为全同概念），我们由SAP为真可以推出-SO-P为假，在另一些情况下（即S真包含于P），我们由SAP为真可以推出-SO-P为真。如果S、P是不加限定的任意概念，我们由SAP作为前提，是难以确定-SO-P的真假的。所以，现在我们可以有把握地说：不能由SAP为真推出-SO-P为真！关于欧拉图解法，需要注意的是，如果遇到具有全异关系的主谓项时，我们不能简单地以下图来表示：因为从欧拉图的基本约定（论域中任何区域都是有对象存在的）来看，在两个圆圈之外的论域空间上应该还有对象，也就是说，在同一论域中的对象有的属于S，有的属于P，还有的既不属于S也不属于P，即属于S、P之外的其他可能性。显然，上图所表示的正是一种特殊的全异关系即反对关系。可以说，上图用来表示不相容关系是不精确的，至少它没有精确地表达出矛盾关系。为此，在涉及具有全异关系的主谓项时，我们一定不能仅仅从上图去判定相关其他命题的真假，那样的话，你会误读信息，譬如，从上图你可能读出“有非S是非P”，但这是从“SP全异”所推不出来的，因为有可能S、P正好是矛盾关系，因而并非有非S是非P。基于所有这些考虑，建议以下列两个图代替上图，可以实现对于全异关系更加精确的刻画，从而也能避免在判定过程中的“信息误读”（主要是读取过多）：再以文恩图为例：题中前提即“SAP为真”的文恩图，如下 ： 接下来，进行观察。需要注意，文恩图有一个约定是，凡是能够确定某个区域有对象存在的，它都以“+”来作标示，凡是能够确定某个区域无对象存在的，它都以阴影线作标示，而其他没有任何标示的区域则难以确定是否有对象存在。由此，我们来看，从上图中是否可以读出“-SO-P”即“有非S不是非P”。有些人会觉得，上图中S全在P之内，非S的外延一定比非P的外延大，因此一定有非S（即在P之内的那些非S）不是非P。但是，如果我们告诉他上图对于“位于P之内的那些非S”是否有对象存在并没有做出断定，他就不会有那种确信的感觉了。因为，如果“位于P之内的那些非S”是不存在的，非S与非P就会具有完全一样的外延了，在那种情况下，我们只能说“所有非S都是非P”，而断然不会说'有非S不是非P'。看似上述分析已经给出了答案即我们不能由SAP为真而推出-SO-P一定为真或一定为假，但对于上述所谓的“凡没有‘+’或阴影线标示的区域则难以确定是否有对象存在”约定，细心的人会提出异议。譬如，上图中S与P相交的区域也没有任何标示，难道可以说那个区域没有对象存在吗？如果连那个区域也没有对象存在，S项不就成为空的了吗？这是很有道理的说法。是的，文恩图的一般约定是“凡是能确定有无对象存在的区域，都会加上某种标示”，但这并不排除我们可以运用有关直言命题的其他约定去尽可能地判定那些无任何标示的区域有无对象存在。我们知道，我们在谈论直言命题时要求概念非空（即任何概念都是有外延的），也就是说，直言命题推理所涉及的S、P都应该是有对象存在的。由此，我们再来看上图，既然S中有些区域已经被断定为无任何对象存在，剩下的那一区域即便没有“+”标示，也一定要有对象存在，否则便是非法的空项了。同样，P这个圆圈之中虽然任何区域都没有“+”标示，但我们能确信其中某个部分（或者是SP那部分，或者是-SP那部分）一定有对象存在。但是，我们能不能依此去断定“位于P之内的那些非S”即-SP一定有对象存在呢？回答是否定的。因为，我们前面已经根据S非空的要求，断定了S、P相交的那部分区域（即SP区域）有对象存在，而既然SP有对象存在，这已经确保了P非空，我们就不能再根据P非空的要求，进而断定P圆圈中-SP那部分也有对象存在。

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