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1、cosπ/17cos2π/17cos4π/17cos8π/17等于?

2、设f（x）=LOGa（1+x）+LOGa（3-x)(a大于0，且a不等于1),且f（1）=2 ，（1)求a的值及f（x）的定义域 （2）求f（x）在区间【0,2/3】上的最大值和最小值（祥写过程）

1)sinπ/17=sin(π-π/17)=sin16π/17=2sin8π/17cos8π/17=2×2sin4π/17cos4π/17cos8π/17

=4sin4π/17cos4π/17cos8π/17=4×2sin2π/17cos2π/17cos4π/17cos8π/17=8sin2π/17cos2π/17cos4π/17cos8π/17

=8×2sinπ/17cosπ/17cos2π/17cos4π/17cos8π/17=16sinπ/17cosπ/17cos2π/17cos4π/17cos8π/17

两边同除16sinπ/17得, cosπ/17cos2π/17cos4π/17cos8π/17=1/16

2)定义域:1+x>0,3-x>0, ∴-1<x<3, 即定义域(-1,3)

f(x)=loga (x+1)+loga (3-x), f(2)=loga 2+loga 2=2loga 2=2, loga 2=1, ∴a=2

②f(x)=log2 (x+1)+log2 (3-x)=log2 (x+1)(3-x)=log2 (-x²+2x+3)=log2 [-(x-1)²+4]

y=log2 x是单调增的, ∴f(x)与-(x-1)²+4的单调性相同

-(x-1)²+4在[0,2/3]上单调增,  ∴f(x)在[0,2/3]上单调增 

∴f(x)最小值为f(0)=log2 3; f(x)最大值为f(2/3)=log2 (35/9)

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