级数合并问题

1/2(求和符号打不出){[1-(-1)^n]/n!}x^n怎么合成X^(2n-1)/(2n-1)!的？ 打的比较乱，帮下吧…谢谢

很简单：当n为偶数时，1-(-1)^n=0
当n为偶数时，1-(-1)^n=2
∑{[1-(-1)^n]/n!}x^n
=2∑x^(2n-1)/(2n-1)!

这些题目确实容易出错，不过掌握规律了就很容易了 对于这个问题，比如把从n=0转化成n=1,把幂次方在原有基础上减1就行，即n次幂转化为n-1次幂； 因为这个时候比如第一项是n=0,当转化为n=1为首项时，n-1=0，形式是不变的， 如果不是很清楚的话，你可以把第一项和第二项的式子写出来，无论是从n=0还是n=1开始，它的形式保持不变 如例题，第一项n=0与n=1时，（-1）^0=（-1）^(1-1)=1；x^(2*0+2)=x^(2*1)=x^2；2*0+1=2*1-1=1 因而，当从n=0开始转化为n=1时，（-1）^n便转化为（-1）^(n-1)；x^(2n+2)便转化为x^[2(n-1)+2]=x^2n；2n+1便转化为2（n-1）+1=2n-1； 从n=1项开始转化为n=0项开始刚好相反，即由n次幂转化为n+1次幂。

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