x^4+8x^3-10x^2+8x+1=0 求高手解方程

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解决时间 2021-04-19 09:23

提问者网友：疯孩纸
2021-04-19 02:22

最佳答案

五星知识达人网友：山君与见山
2021-04-19 04:01

解答：原方程变形得：x²＋8x－10＋8﹙1／x﹚＋1／x²=0，∴x²＋1／x²＋8﹙x＋1／x﹚－10=0设①y=x＋1／x，则y²=x²＋1／x²＋2，∴②x²＋1／x²=y²－2，将①②代入原变形方程得：y²－2＋8y－10=0，∴y²＋8y－12=0，解得：y=±2√7－4，再代入y=x＋1／x，⑴当y=2√7－4时，即x＋1／x=2√7－4，∴x²－﹙2√7－4﹚x＋1=0，由根的判别式得Δ＜0，∴无解，⑵当y=－2√7－4时，即x＋1／x=－2√7－4，∴x²－﹙－2√7－4﹚x＋1=0，解得：x=－﹙√7＋2﹚±√﹙10＋4√7﹚

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1楼网友：梦中风几里
2021-04-19 05:01

x1=-9.182601016
x2=-0.1089016062
计算器算的

2楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-04-19 04:09

没有有理数解呀，只能套用公式解了：
X1=-0.108901606229928
X2=-9.18260101589925
X3=0.64575131106459-0.763547800899435i
X4=0.64575131106459+0.763547800899435i

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