已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）

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解决时间 2021-12-21 11:20

提问者网友：星軌
2021-12-20 15:39

已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-12-20 16:35

选B
设5，和20分别是边a，边b上的高，边c上的高为x
则1/2*5*a=1/2*20*b=1/2*c*x
∴5a=20b=cx
a=cx/5，b=cx/20
∵cx/5 ＞ cx/20
∴a＞b
根据三边构成三角形的要求：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴a+b＞c，a-b＜c
∴cx/5 + cx/20 ＞ c，cx/5 - cx/20 ＜ c
即：cx/4 ＞ c，3cx/20 ＜ c
∵c＞0，∴两边同除以c不变号
∴x/4 ＞ 1，3x/20 ＜1
∴x＞4，并且x ＜20/3
故4＜x＜20/3
最大整数值6
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

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1楼网友：野慌
2021-12-20 17:55

第三条高线长的最大值为( 6)

设5,和20分别是边a,边b上的高,边c上的高为x 则1/2*5*a=1/2*20*b=1/2*c*x ∴5a=20b=cx a=cx/5,b=cx/20 ∵cx/5 ＞ cx/20 ∴a＞b 根据三边构成三角形的要求：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 ∴a+b＞c,a-b＜c ∴cx/5 + cx/20 ＞ c,cx/5 - cx/20 ＜ c 即：cx/4 ＞ c,3cx/20 ＜ c ∵c＞0,∴两边同除以c不变号 ∴x/4 ＞ 1,3x/20 ＜1 ∴x＞4,并且x ＜20/3 故4＜x＜20/3 最大整数值6

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