已知空间任意一点O和不公线的三点A，B，C，满足向量关系式OP=xOA+yOB+zOC（OP,OA,OB,OC都是指的向量，字母上面的箭头打不出来）（其中x+y+z=1）的点P与点A、B、C是否共面？

如题。要求有解答过程。谢谢大家啦。

解：

因为O是空间内任意一点，在空间内，存在不共线的三点A、B、C

且向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC，其中x+y+z=1，P是空间内一点

所以，向量OP=x向量OA+y向量OB+(1-x-y)向量OC

所以，向量OP=x向量OA+y向量OB+向量OC-x向量OC-y向量OC

所以，向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)

所以，向量CP=x向量CA+y向量CB

所以，P与A、B、C四点共面

OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC

OP-OC=x(OA-OC)+y(OB-OC)

CP=xCA+yCB

P,A,B,C共面

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