高二数学 充要条件证明题

设a,b,c，分别是△ABC的三个内角A，B，C，所对的边，求证：a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B

充分性：A=2B推出a²=b(b+c)，cosA=(b²+c²-a²)/2bc=cos2B=2cos²B-1=2[(a²+c²-b²)/2ac]²-1，推出a²=b(b+c)，

必要性：因a²=b(b+c)，所以(b²+c²-a²)/2bc=2[(a²+c²-b²)/2ac]²-1，即cos2B=cosA，所以A=2B

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