关于x的一元二次方程x^2+x-k=0 有两个实数根x1,x2,若

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-01-04 07:31

提问者网友：人生佛魔见
2021-01-03 11:33

关于x的一元二次方程x^2+x-k=0 有两个实数根x1,x2,若[2+x1（1+x1）]*[3-2 *x2﹙1+x2﹚]=3 则k的值为？

最佳答案

五星知识达人网友：毛毛
2021-01-03 13:07

解：
方程有二实根，则有1+4k≥0，解得k≥-1/4
x1²+x1-k=0，得x1²+x1=k
x2²+x2-k=0，得x2²+x2=k
[2+x1（1+x1）]*[3-2 *x2﹙1+x2﹚]

=(x1²+x1+2)*[(3-2(x2+x2²)]
=(k+2)(3-2k)
=-2k²-k+6
所以
-2k²-k+6=3
即2k²+k-3=0
(2k+3)(k-1)=0
解得k=-3/2或k=1
因k≥-1/4，所以k=1
综上可得k值为1

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1楼网友：山有枢
2021-01-03 14:36

（1）一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2。所以判别式△=4-4（k+1）≥0 4-4k-4≥0 -4k≥0 k≤0 （2）由韦达定理 x1+x2=-2 x1x2=k+1 x1+x2-x1x2＜-1 即-2-k-1＜-1 -k<2 k>-2 综上所述-2

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