请问,高二数学抛物线难题,高二抛物线难题

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解决时间 2021-01-02 20:23

提问者网友：泪痣哥哥
2021-01-02 12:13

最佳答案

五星知识达人网友：duile
2021-01-02 13:03

1、直线L与直线L1的交点的纵坐标是8b/(4a－3b)，所以直线L关于直线L1的对称直线L2的方程是：y＝8b/(4a－3b)。在直线L上任取一点P(2，0)，则点P关于直线L1的对称点的纵坐标是8b/(4a－3b)。设点P关于直线L1的对称点是Q(c，d)，则有：d/(c－2)＝－a/b；d/2＝b/a×(2+c)/2。解得d＝4ab/(a^2+b^2)。所以4ab/(a^2+b^2)＝8b/(4a－3b)，得a＝2b，所以离心率e＝c/a＝√5/2。 2、把a＝2b代入双曲线方程得x^2－4y^2＝a^2。联立直线L的方程与双曲线方程，得55x^2+256x+256+9a^2＝0。设点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，则x1+x2＝－256/55，x1*x2＝(256+9a^2)/55。则|AB|^2＝[1+(4/3)^2]|x1－x2|^2＝25/9[(256/55)^2－4×(256+9a^2)/55]＝(12/11)^2。得a^2＝4，所以b^2＝1，双曲线方程是x^2/4－y^2＝1。

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