求不定积分 ∫(e^2x)/(2+e^x)dx
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-09 07:40
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-02-08 20:32
如题
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-02-08 21:20
答：
∫ [(e^x)^2/(2+e^x)] dx
= ∫ [e^x /(2+e^x)] d(e^x)
=∫ [(e^x+2-2)/ (2+e^x) ] d(e^x)
=∫ [1-2 / (e^x+2) ] d(e^x+2)
=e^x-2ln(e^x+2)+C
∫ [(e^x)^2/(2+e^x)] dx
= ∫ [e^x /(2+e^x)] d(e^x)
=∫ [(e^x+2-2)/ (2+e^x) ] d(e^x)
=∫ [1-2 / (e^x+2) ] d(e^x+2)
=e^x-2ln(e^x+2)+C
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-02-08 21:49
分步积分
∫（x^2 e^2x） dx
=1/2∫x^2 d e^2x）
=1/2x^2e^2x-1/2∫2xe^2xdx
=1/2x^2e^2x-∫xe^2xdx
=1/2x^2e^2x-1/2∫xde^2x
=1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/2∫e^2xdx
=1/2x^2e^2x-1/2xe^2x+1/4e^2x+c
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