已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A,B.点

已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A,B.点

这个是今年广州市中考题第24题,我栽在这道题第3问上了,现在给出我的答案：首先从第1问可以得到c=1,从第二问可以得到a+b+1=0,下面计算第三问：由题设知,0＜a＜1,函数y=ax^2-(a+1)x+1与x轴的交点为A(1,0)和B(1/a,0),与直线y=1交于C(0,1)和D((a+1)/a,1),则AB=(1-a)/a,CD=(a+1)/a,记△PAB的高h[AB],△PCD的高为h[CD],则h[AB]+h[CD]=1（y=1与x轴之间的距离为1）,显然△PAB与△PCD相似,故h[AB]/h[CD]=AB/CD=(1-a)/(1+a),解得h[AB]=(1-a)/2,h[CD]=(1+a)/2,故S2=S△PAB=AB*h[AB]/2=(1-a)^2/4a,S1=S△PCD=CD*h[CD]/2=(1+a)^2/4a,则S1-S2=4a/4a=1,也就是说,S1-S2为常数.======以下答案可供参考======供参考答案1:由题，此方程有2个不同实数解，即Δ＞0 b^2-4*a*(b-1)＞0 b^2-4ab+4a＞0 若使得上式恒成立，即关于b的二次函数b^2-4ab+4a最小值大于0供参考答案2:该常数是3/2根据A、C点坐标可求出函数表达式为y=ax^2-(a+1)x+1.与y=1的交点D的坐标可以用含a的式子表达出来，即D（(a+1)/a,1）点B的坐标也可以用含a的式子表达出来，即B（1/a，0）。则线段CD=（a+1）/a、线段AB=（1-a）/a设△PCD的高为h1，△PAB的高为h2，则S1-S2=（CD/2）×h1-（AB/2）×h2 =（1/2）[(a+1)/a]×h1-（1/2）[(1-a)/a]×h2 =[（h1-h2）/2a]+1∵h1、h2为△PCD和△PAB的高，且AD、BC交于P∴h1+h2=1可证△PCD和△PAB相似，∴CD/AB=H1/H2代入化简，结果为h1=[(a+1)/(1-a)]h2则h1+h2=1[(a+1)/(1-a)]h2+h2=1h2=（1-a）/2，h1=(a+1)/2代入，S1-S2=[（h1-h2）/2a]+1=3/2∴S1-S2为常数，该常数为3/2

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