xy'＋y－e∧x＝x y|（x＝a ） ＝b这个初值问题怎么解啊？急！！！！！

xy'＋y－e∧x＝x y|（x＝a ） ＝b这个初值问题怎么解啊？急！！！！！

xy'＋y=x+e∧x
y'＋y/x=1+e∧x/x
这是一阶线性方程，由通解公式：
y=e^∫(-1/x)dx(C+∫(1+e∧x/x)(e^∫(1/x)dx)dx)
=(1/x)(C+∫(x+e∧x)dx)
=(1/x)(C+x^2/2+e^x)
y|（x＝a ） ＝b代入得：C=ab-a^2/2-e^a
所以：
y=(1/x)(ab-a^2/2-e^a+x^2/2+e^x)

分离变量法 x(dy/dx)=1-e^y dy/(1-e^y)=dx/x -ln(e^(-y)-1)=ln(x)+C 由初值求得C=0 所以-ln(e^(-y)-1)=ln(x) 1/(e^(-y)-1)=x y=-ln(1/x+1)

你好！ xy'＋y=(xy)' (xy)'=x+exp(x) xy=(1/2)x^2+exp(x)+C y=x/2+[exp(x)+C]/x y(a)=a/2+[exp(a)+C]/a=b C=a(b-a/2)-exp(a) y=x/2+[exp(x)+a(b-a/2)-exp(a)]/a=b+(x-a)/2+[exp(x)-exp(a)]/x 如果对你有帮助，望采纳。

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