某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨，记201

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解决时间 2021-04-05 21:59

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-04-05 03:46

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为an万吨和bn万吨．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

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五星知识达人网友：白昼之月
2021-04-05 05:05

解：（Ⅰ）由题得，甲工厂第n年的年产量是一个等差数列的项，其首项为100，公差是10，∴an=10n+90，
乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为bn=100+2+22+23+…+2n-1=2n+98…（6分）
（Ⅱ）各年的产量如下表 ?n?1?2?3?4?5?6?7?8?an?100?110?120?130?140?150?160?170?bn?100?102?106?114?130162??226?354∴2018年底甲工厂将被乙工厂兼并．????????…（12分）解析分析：（Ⅰ）由题意知，甲工厂第n年的年产量是构成等差数列，其首项为100，公差是10，而乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为bn=100+2+22+23+…+2n-1，故数列{an}，{bn}的通项公式易得；（Ⅱ）比较两个通项公式，根据情况求出年份即可．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

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1楼网友：琴狂剑也妄
2021-04-05 06:33

好好学习下

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