已知函数fx=x²+4x （ x大于等于0） 4x-x²（x＜0） 若f（2-a²）＞f（a），则a取值范围是多少？

已知函数fx=x²+4x （ x大于等于0） 4x-x²（x＜0） 若f（2-a²）＞f（a），则a取值范围是多少？

当x≥0时，f（x）=（x+2）²-4    所以f（x）≥0，单调递增

当x＜0时，f（x）=-（x-2）²+4  所以f（x）＜0，单调递增

所以

（1）2-a²＞a≥0

（2）2-a²≥0＞a

（3）a＜2-a²＜0

得出

（1）0≤a＜1

（2）-√2≤a＜0

（3）-2＜a＜-√2

所以a属于（-2，1）

2-a²=a,a=﹣2或1

当2-a²比a大时，-2＜a＜1,而在此段为减函数，舍去

当2-a²比a小时，a＞1或a＜-2

当a＜-2时为增函数，舍去

所以1＜a≤2

由图像可知F（x）在x属于R上是增函数，要使若f（2-a²）＞f（a）

即2-a²＞a

讨论：当a=0时；有2>0，成立

    当a不为0时，解-2<a<a

综上。-2<a<a

根据图像可知fx 为单调增函数 所以2-a²>a -2<a<1

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