为什么抛物线没有渐近线
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-17 19:51
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-16 20:08
为什么抛物线没有渐近线
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-03-16 20:25
设抛物线y^2= 2px(p>0) （1）存在渐近线，则由其对称性可知，它必有关于x轴对称的两条渐近线。不妨设其中一条为y=kx+b(k>0) （2）
在已知抛物线和其渐近线上分别取横坐标均为2pt^2的两点A(2pt^2、2pt),B(2pt^2,2pkt^2+b)
记AB距离f(t)=|AB| = 2pkt^2-2pt+b
函数f(t)的图像为开口向上的抛物线， 当点A逐渐向x轴正方向移动时，t->∞，f（t）->∞，
该直线不可能是抛物线的渐近线， 假设不成立，从而抛物线无渐近线。
在已知抛物线和其渐近线上分别取横坐标均为2pt^2的两点A(2pt^2、2pt),B(2pt^2,2pkt^2+b)
记AB距离f(t)=|AB| = 2pkt^2-2pt+b
函数f(t)的图像为开口向上的抛物线， 当点A逐渐向x轴正方向移动时，t->∞，f（t）->∞，
该直线不可能是抛物线的渐近线， 假设不成立，从而抛物线无渐近线。
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