勾股定理怎么推出来的

勾股定理怎么推出来的

作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
,
∴ BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2追答评价下谢谢～～

 

往上推

你画个正方形追答就出来了把四个全等直角三角形平成正方形

已知：直角梯形ABCD，AD平行BC，角A=90度 E是AB边上的一点，CE垂直DE CE=DE
AD=BE 设AD=a AE=b DE=c
求证： c^2=a^2+b^2
证明：因为AD平行BC
所以角A+角B=180读
因为角A=90读
所以角A=角B=90读
所以三角形ADE和三角形BEC是直角三角形
所以S三角形ADE=1/2AD*AE
S三角形BEC=1/2BE*BC
因为AD=BE
DE=CE
所以直角三角形ADE全等直角三角形BEC (HL)
所以AE=BC
因为AD=a AE=b
所以BE=a BC=b
所以S三角形ADE=1/2ab
S三角形BEC=1/2ab
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*AB=1/2(a+b)^2=1/2a^2+1/2b^2+ab
因为S梯形ABCD=S三角形ADE+S三角形BEC+S三角形CED
所以S三角形CED=1/2a^2+1/2b^2
因为CD垂直CE
所以角CED=90读
所以三角形CED是直角三角形
所以S三角形CED=1/2CE*CD
因为CE=DE=c
所以S三角形CED=1/2c^2
所以a^2+b^2=c^2
所以直角三角形斜边的平方等于两直接边的平方和

两条直角边a，b。。。直角作斜边的垂线将斜边分成c1和c2.。。垂线为d。。。由于对应角度相同。。。所以得出各自比值的代数关系。。。可以得出a平方加b平方等于c1加c2和的平方

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