已知函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|）则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）为图象关于y轴对称；②h（x）

已知函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|）则关于函数h（x）有下列命题：
①h（x）为图象关于y轴对称；
②h（x）是奇函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为________（注：将所有正确命题的序号都填上）．

①④解析分析：先根据函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．解答：∵函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=log2x∴h（x）=g（1-|x|）=log2（1-|x|），x∈（-1，1）而h（-x）=log2（1-|-x|）=h（x）则h（x）不是奇函数是偶函数，故①正确，②不正确该函数在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减∴h（x）有最大值为0，无最小值故选项③不正确，④正确故

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