锥摆的周期公式以及解释简谐运动的特殊情况下成的锥摆的周期公式,以及解释

锥摆的周期公式以及解释简谐运动的特殊情况下成的锥摆的周期公式,以及解释

关于单摆的回复力①在研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示.②因为F′垂直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向.且G1＝Gsinθ＝mgsinθG2＝Gcosθ＝mgcosθ③说明：正是沿运动方向的合力G1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力.单摆做简谐运动的条件①推导：在摆角很小时,sinθ＝ 又回复力F＝mgsinθ F＝mg· （x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长）②在摆角θ很小时,回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,大小成正比,单摆做简谐运动.③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线),那么在摆角很小的情况下,既然单摆做的是简谐运动,它振动的图象也是正弦或余弦曲线.单摆周期公式推导设摆线与垂直线的夹角为θ,在正下方处时θ=0,逆时针方向为正,反之为负.则 摆的角速度为θ’（ 角度θ对时间t的一次导数）,角加速度为θ’’（角度θ对时间t的二次导数）.对摆进行力学分析,由牛顿第二运动定律,有(m)*(l)* θ’’ = - mg*sinθ即θ’’+ (g/l)*sinθ = 0令 ω = (g/l)1/2 ,有 θ’’ + (ω2)*sinθ = 0当 θ很小时,sinθ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因）这时,有 θ’’ + (ω^2)*θ ≈ 0该方程的解为θ = A*sin(ωt+φ)这是个正弦函数,其周期为T = 2π/ω = 2π*√(l/g)

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