初一数学期末考卷最后一题

为了组织一个50人的旅游团参观“上海世博会”，旅游团住太仓，住宿客房有三间、二间、单人间三种。收费标准为三人间每人60元、二人间每人100元、单人间每人200元，现旅游团共住20间客房，请你安排这次旅游住宿，使住宿费用最低。

 

麻烦各位帮帮忙啦、这是苏州2010年初一数学下学期期末考试的最后一题/希望有专家来解答，解答后请在末尾标注下 最好是老师什么的 给予保障！

再次提醒大家 是三人间每人60元，是每人的！最好是用方程组算，并且列出各种方案，最后比较一下得出最低的价格！

设有x间标准间

y间二人间

z间单人间

那么根据“现旅游团共住20间客房”得到

x+y+z=20    ①

同时，我们可以列出总人数的方程组：

3x+2y+z=50  ②

我们先整理出一个二元不等式组，将①代入②

用 得到2x+y=30  ③

 同时，3×①-② 得到  y+2z=10  ④

总价格应该是：

P=60×3x+100×2y+200×z

化简得到

P=180x+200y+200z

我们希望求出

180x+200y+200z的最小值，且该方程组应该满足①

将①代入这个式子，得到

20y+20z+3600=P

再将④代入，得到

10y+3700=P

此时我们希望y值最小，故我们来看一下y的最小值

注意到③的：2x+y=30

故y最小能为0

(当x去极值15时)

那么价格最低就是 0×y+3700=3700元

设单人间数为X个，双人间数为Y个，三人间数为Z个，这次旅游的总住宿费为B（元），由题可知：

    X+Y+Z=20    (1)

    X+2Y+3Z=50    (2)

    200X+200Y+180Z=B    (3)

    由（1）乘以200代入（3）式化简可以得出：

    4000-20Z=B    （4）

    由（2）减去（1）可以得出：

    Y+2Z=30    （5）

    因为Y大于等于0,X大于等于0，再由（5）式可以得出：

    10=< Z<=15    （6）

将（4）代入（6）式可以得出B值最小的不等式

    4000-B<=300

即：    B>=3700

   故当B取最小值3700元时，    此时 Z=15,X=5,Y=0

答：5个人住5个单人间，45个人住15个三人间才使得旅游费用最低。

3x+2y+z=50 x+y+z=20

假设三人间，二人间和单人间分别分x,y,z

x+y+z=20

3x+2y+z=50

求使得k=3×60x+2×100y+200z最小的x,y,z即可。

注意到k=200（x+y+z）-20x,因此只需要求最大的x。

化简有x+y+z=20 ,    2x+y=30 

由第二个式子，x最大只能是15，而且此时y需要为0，那么z就是5，而这种情况是存在的，因此这就是最低费用的模式。x=15,y=0,z=5.带入k可以算出最低价格。

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