等边三角形ABC内部一点O到三边距离为h1,h2,h3等边△ABC的高为h,试证明h＝h1＋h2＋h
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-25 07:44
- 提问者网友：箛茗
- 2021-01-24 07:14
等边三角形ABC内部一点O到三边距离为h1,h2,h3等边△ABC的高为h,试证明h＝h1＋h2＋h
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-01-24 08:12
证明：设h1,h2,h3分别为O点到AB,BC,AC上的距离.h为A点到BC边上的距离.连接OA,OB,OC∵ S△OAB=AB*h1 /2S△OBC=BC*h2 /2S△OCA=AC*h3 /2∴ S△OAB+S△OBC+ S△OCA= AB*h1 /2 + BC*h2 /2 + AC*h3 /2= BC*h1 /2 + BC*h2 /2 + BC*h3 /2= BC/2*（h1+h2+h3）∵S△ABC= BC/2*hS△OAB+S△OBC+ S△OCA = S△ABC∴BC/2*（h1+h2+h3）= BC/2*h∴h=h1+h2+h3
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-24 08:28
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