在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC=90°，连接AN，DN

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解决时间 2021-01-23 19:23

提问者网友：焚苦与心
2021-01-23 02:36

如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC=90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点P在直线BM上，若BM=3，CM=4，求△PND的周长的最小值．

最佳答案

五星知识达人网友：思契十里
2021-01-23 04:13

（1）证明：∵在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点， ∴AB=CD，在△ABM和△CDN中， AB＝CD ∠BAM＝∠DCM AM＝CN ， ∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）解：∵在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点， ∴AM∥BN，AM=NB， ∴四边形ABNM为平行四边形；在Rt△BCM中，N为BC中点， ∴MN=BN， ∴平行四边形ABNM为菱形． ∴BM垂直平分AN， ∴点N关于BM的对称点为点A． ∴当点P位于点M时，NP+DP取到最小值为AD．在Rt△BCM中，BM=3，CM=4，由勾股定理得BC=AD=5，又由（1）知，BM=DN=3， ∴△PND的周长的最小值：5+3=8．

全部回答

1楼网友：神也偏爱
2021-01-23 05:32

就是这个解释

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