如图已知在梯形abcd中ad平行于bc ∠abc=90° ∠c=45°be垂直于cd于点e，ad=1，cd=2倍根号2，求be的长

如上

解：为了求解方便，设be=x 过a点作cd的平行线，交bc于f(自己作图) ∵ad平行于bc，ad=1，cd=2√2 ∴四边形adcf是平行四边形 ∴cf=1，af=2√2 （平行四边形对边相等） ∵∠c=45°，be垂直于cd于点e ∴三角形bce是等腰直角三角形 ∴bc=√2x （应用等腰直角三角形性质） ∠afb=45°（平行线的同位角相等） ∴bf=bc-cf=√2x-1 ∵∠abc=90° ∴三角形abf是等腰直角三角形 ∴af=√2bf，即2√2=√2(√2x-1) 解此方程得 x=3√2/2 故be的长是3√2/2。

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