初三数学圆的习题

如图，直线经过⊙O的圆心，且与⊙O交于A、B两点，AB=4 ，半径OC的延长线过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=1/2OD。点Q为⊙O上一动点。 [ 标签：oc od,圆心,延长线 ]

（1）、若 ∠BCQ=45°，求弦CQ的长、

（2）、在点Q运动的过程中，CQ与直线AB相交于点P，问PO为何值是，△BCQ是等腰三角形？

（3）、当Q运动时，是否存在点P，使得QP=QO，若存在，满足条件的点有几个？并求出相信的∠BCP；若不存在，请说明理由。

（1）、当∠BCQ=45°,弦CQ=√2+√6。

（2）、当PO=0，或PO=1时△BCQ是等腰三角形。

（3）、当Q运动时，有两个点P，能使得QP=QO。

∵Q是⊙O上的一点

∴QO=r

∵QO=QP

∴QP=r

又∵点P是CQ与AB上的交点

∴点P与O点重合

∵OB=OC=CD=1/2OD，BC=1/2OD

∴OB=OC=BC

∴∠BCP=60度

注：√是根号

1)OC=CD，BC=1/2OD得BC=OC=OB

所以三角形OBC是等边三角形。∠BCQ=60°

∠BCQ=45°所以∠BOQ=90° 所以∠COQ=60°+90°=150

所以CQ平方=OC平方+OQ平方-2 OC OQ cos150°=4+4+4√3=8+4√3

CQ=2√(2+√3)

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