求由椭圆抛物面z=x²+2y²,z=6-2x²-y²所围成的体积
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解决时间 2021-03-10 13:17
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-09 16:38
求由椭圆抛物面z=x²+2y²,z=6-2x²-y²所围成的体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-09 17:22
得x^2＋y^2＝2，所以立体在xy坐标面上的投影区域是D，消去z，把两个曲面的交线投影到xy面上去，就是两个方程联立图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体，不用考虑图形具体的样子
首先求立体在xy坐标面上的投影区域，根据二重积分的几何意义：x^2＋y^2≤2
其次，立体的体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy，在极坐标系下化为累次积分，立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差，两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2，很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方
所以
首先求立体在xy坐标面上的投影区域，根据二重积分的几何意义：x^2＋y^2≤2
其次，立体的体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy，在极坐标系下化为累次积分，立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差，两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2，很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方
所以
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-03-09 18:32
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