lim(x趋于无穷)(tan3/x+cos2/x)的x次方
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解决时间 2021-11-28 19:35
- 提问者网友：谁的错
- 2021-11-28 16:12
lim(x趋于无穷)(tan3/x+cos2/x)的x次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-11-28 17:49
利用等价无穷小的替换
[tan(3/x)+cos(2/x)]=[1+tan(3/x)+cos(2/x)-1]
∵tan(3/x)~3/x,cos(2/x)-1~-2/x²,且(3/x)/(-2/x²)=-3x/2≠-1
∴[1+tan(3/x)+cos(2/x)-1]~(1+3/x-2/x²)
∴原式=lim(x→∞){[1+(3x-2)/x²]^[x²/(3x-2)]}^[(3x-2)/x]
=e^3
[tan(3/x)+cos(2/x)]=[1+tan(3/x)+cos(2/x)-1]
∵tan(3/x)~3/x,cos(2/x)-1~-2/x²,且(3/x)/(-2/x²)=-3x/2≠-1
∴[1+tan(3/x)+cos(2/x)-1]~(1+3/x-2/x²)
∴原式=lim(x→∞){[1+(3x-2)/x²]^[x²/(3x-2)]}^[(3x-2)/x]
=e^3
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