f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)、求f(1)的值
(2)、若f(6)=1.解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)、求f(1)的值
(2)、若f(6)=1.解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
由题意,f(x)为抽象函数,f(x/y)=f(x)-f(y),(0,+无穷)上的增函数
可类比对数函数
此题对x,y的要求只是>0,可令x=y,则f(x/y)=f(x/x)=f(1)=f(x)-f(x)=0
f(6)=1,可推知f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)=1
得f(36)=2
由f(x/y)=f(x)-f(y)
得f(x+3)-f(1/x)=f[(x+3)/(1/x)]=f[x(x+3)]<2
又(0,+无穷)上的增函数,f(36)=2
则0<x(x+3)<36
解得0<x<(-3+3倍根号17)/2或(-3-3倍根号17)/2<x<-3