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一道高中数学题关于函数

答案:3  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-05-19 00:44
  • 提问者网友:贪了杯
  • 2021-05-18 04:19

f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

(1)、求f(1)的值

(2)、若f(6)=1.解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

最佳答案
  • 五星知识达人网友:怙棘
  • 2021-05-18 05:24
f(1)等于2
全部回答
  • 1楼网友:有你哪都是故乡
  • 2021-05-18 06:19

由题意,f(x)为抽象函数,f(x/y)=f(x)-f(y),(0,+无穷)上的增函数

可类比对数函数

此题对x,y的要求只是>0,可令x=y,则f(x/y)=f(x/x)=f(1)=f(x)-f(x)=0

f(6)=1,可推知f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)=1

得f(36)=2

由f(x/y)=f(x)-f(y)

得f(x+3)-f(1/x)=f[(x+3)/(1/x)]=f[x(x+3)]<2

又(0,+无穷)上的增函数,f(36)=2

则0<x(x+3)<36

解得0<x<(-3+3倍根号17)/2或(-3-3倍根号17)/2<x<-3

  • 2楼网友:不想翻身的咸鱼
  • 2021-05-18 05:38
X=Y=1代得f(1)=0,由f(6)=1得:f(36)=2,所以不等式化为:(x+3)x>36且(x+3)x>0.解这两个就行了。手机打的不给分不好意思吧。
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