在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-01 17:57
- 提问者网友：末路
- 2021-02-01 01:36
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-02-01 02:44
证明：证法一：在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠2．又∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∴∠AED=∠CFE（等量代换）又∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）∴∠CEF=∠CFE．证法二：利用三角形外角定理证．∵∠CEF=∠1+∠3（1）,∠CFE=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又∠3+∠ECF=90°,∠B+∠FCE=90°（已知）∴∠3=∠B．由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-01 02:53
感谢回答，我学习了
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