试确定常数A与B，使得函数y=(sin 3x+Asin 2x+Bsin x)/(x^5),当x→0时存在有限极限。
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解决时间 2021-01-07 04:55
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-01-07 01:38
试确定常数A与B，使得函数y=(sin 3x+Asin 2x+Bsin x)/(x^5),当x→0时存在有限极限。
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-07 02:37
解：本题反复利用洛必达法则。
lim (sin 3x+Asin 2x+Bsin x)/(x^5)=
x→0
lim (3cos 3x+2Acos 2x+Bcos x)/(5x^4)=
x→0
分母趋于0，必须有3+2A+B=0 ①
才可能有极限。
lim (-9sin 3x-4Asin 2x-Bsin x)/(20x^3)=
x→0
lim (-27cos 3x-8Acos 2x-Bcos x)/(60x^2)=
x→0
分母趋于0，必须有27+8A+B=0 ②
才可能有极限。
lim (81sin 3x+16Asin 2x+Bsin x)/(120x)=
x→0
lim (243cos 3x+32Acos 2x+Bcos x)/120=
x→0
(243+32A+B)/120
联立①②解得
A=-4
B=5
lim (sin 3x+Asin 2x+Bsin x)/(x^5)=
x→0
lim (3cos 3x+2Acos 2x+Bcos x)/(5x^4)=
x→0
分母趋于0，必须有3+2A+B=0 ①
才可能有极限。
lim (-9sin 3x-4Asin 2x-Bsin x)/(20x^3)=
x→0
lim (-27cos 3x-8Acos 2x-Bcos x)/(60x^2)=
x→0
分母趋于0，必须有27+8A+B=0 ②
才可能有极限。
lim (81sin 3x+16Asin 2x+Bsin x)/(120x)=
x→0
lim (243cos 3x+32Acos 2x+Bcos x)/120=
x→0
(243+32A+B)/120
联立①②解得
A=-4
B=5
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