高二数学，请用排列组合回答 已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有

高二数学，请用排列组合回答

已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第2次测试,才测试到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
（2）若至多6次测试就找到了所有4件次品,则共有多少种不同测试方法？

(一)
第一次是正品，有6个选择。
第二次是次品，有4个选择。
第八次是次品，有3个选择。
第三次到第七次有3个正品和2个次品，首先在剩下5个正品中选3个出来有C（5,3）种选法，然后在和2个次品排列，有5！种排法。
所以不同测试方法数是6*4*3*C（5,3）*5！=86400

（二）
4次测试就找到了，有4！种测试方法。

5次测试就找到了，第五次是次品，有4个选择，然后在6个正品中选1个出来有C（6,1）种选法，然后在和3个次品排列，有4！种排法，所以有4*C（6,1）*4！种测试方法。
6次测试就找到了，第六次是次品，有4个选择，然后在6个正品中选2个出来有C（6,2）种选法，然后在和3个次品排列，有5！种排法，所以有4*C（6,2）*5！种测试方法。
综上所述，若至多6次测试就找到了所有4件次品,则共有4！+4*C（6,1）*4！+4*C（6,2）*5！=7800种不同测试方法

……

前5次，选一次（5选1）找到正品(6选1），其他4次次品进行全排。 (6c1)(5c1)(4!)=720

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