2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次

2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行．设“嫦娥二号”距月球表面为h，绕月圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度．

（1）设卫星质量为m，由万有引力定律及向心力公式知：G
Mm
(R+h)2 ＝m
4π2
T2 (R+h)
解得：M=
4π2(R+h)3
GT2
（2）质量为m’的物体在月球表面所受的重力应等于他所受月球的万有引力，
故有：mg=G
M
R2 m，
解得：g=G
M
R2
将（1）中的M代入得：g=
4π2(R+h)3
R2T2
（3）月球的体积为：V＝
4
3 πR3
根据密度的定义有：ρ＝
M
V ，
得月球的密度为：ρ＝

4π2(R+h)3
GT2

4
3 πR3 ＝
3π(R+h)3
GT2R3
答：（1）月球的质量为
4π2(R+h)3
GT2 ；
（2）月球表面的重力加速度
4π2(R+h)3
R2T2 ．
（3）月球的密度为
3π(R+h)3
GT2R3 ．

gmm/(r+h)=m4π/t²（r+h） 得m=4π²（r+h）/gt² gmm2/r²=m2g 得g=4π²（r+h）/r²t² p=m/vv=4πr³/3 得p=3π（r+h）³/gt²r³

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