已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（

已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

解：（1）由题意知B（1，0）
将ABC三点的坐标代入方程解得
这条抛物线的函数表达式为：y=2/3x^2+4/3x-2
(2)设P(-1，y)，则PB=y，PC=√1+（y+2)^2
要使得△PBC的周长最小，只要使得PB，PC长度最小即可。
。。。。。。后面的自己思考吧！

解: （1）由题意得 b/2a=1 9a-3b+c=0 c=-2 解得 a=2/3 b=4/3 c=-2 ∴此抛物线的解析式为y=(2/3)x^2+ (4/3)x-2． （2）连接ac、bc． 因为bc的长度一定， 所以△pbc周长最小，就是使pc+pb最小． b点关于对称轴的对称点是a点，ac与对称轴x=-1的交点即为所求的点p． 设直线ac的表达式为y=kx+b， 则 -3k+b=0 b=-2 解得k=-2/3 b=-2 ∴此直线的表达式为y=-(2/3)x-2， 把x=-1代入得y=-4/3 ∴p点的坐标为（-1，-4/3）． （3）s存在最大值， 理由：∵de∥pc，即de∥ac． ∴△oed∽△oac． ∴ od/oc=oe/oa，即(2-m)/2=oe/3， ∴oe=3-(3/2) m，oa=3，ae=(3/2)m， ∴s=s△oac-s△oed-s△aep-s△pcd = 1/2×3×2- 1/2×（3- 3/2m）×（2-m）-1/2× 3/2m×4/3- 1/2×m×1 =- 3/4m^2+ 3/2m=- 3/4（m-1）^2+3/4 ∵-3/4>0 ∴当m=1时，s最大=3/4．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息