抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为

设抛物线方程为y^2=mx,则焦点（m/4,0),
把x=m/4代入上述方程得y=土m/2,
通径的两端点与顶点连成的三角形面积为m^2/8=4,
m^2=32,m=土4√2，
∴抛物线方程为y^2=土4√2x.

解答： 抛物线y²=4x 准线x=-1 设a(x1,y1),b(x2,y2) 则 |af|=x1+1=2,|bf|=x2+1=5 ∴ x1=1, x2=4 利用对称性，设点a在第一象限，b点在第四象限． ∴a(1,2)，b(4,-4) ∴ |ab|=3√5 且直线ab的方程为2x+y-4=0 设p(x0,y0)在抛物线的aob一段上． 则点p到直线ab的距离 d=|2x0+y0-4|/√5 = |4x0+2y0-8|/(2√5) = |y0²+2y0-8|/(2√5) ∵ y0∈[-4,2] ∴ y0²+2y0-8=(y0+1)²-9<0 ∴ d=(-y0²-2y0+8)/(2√5) 当 y0=-1时， d有最大值 9/(2√5)=9√5/10 ∴△pab的面积最大值为s=27/4 此时p点坐标为(1/4,-1)

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