求解一道微积分方程dy/dx=y方/xy-x方

求解一道微积分方程
dy/dx=y方/xy-x方

令y=xu
则dy/dx=u+xdu/dx
代入原方程得：u+xdu/dx=x^2u^2/(x^2u-x^2)
u+xdu/dx=u^2/(u-1)
xdu/dx=1/(u-1)
(u-1)du=dx/x
积分：u^2/2-u=ln|x|+C
即y^2/(2x^2)-y/x=ln|x|+C

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