任取1~90（包含1，90）的19个不同整数，取出19个数两两的差，求证：差中一定有三个相等
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-25 08:10
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-01-25 03:45
任取1~90（包含1，90）的19个不同整数，取出19个数两两的差，求证：差中一定有三个相等
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-25 05:10
设你取的这19个整数是x1,x2,...,x19
满足1<=x1
如果这18个差至多有两个相等，那么他们的和必然>=2*1+2*2+...+2*9=90
但是x2-x1+x3-x2+...+x19-x18=x19-x1<=90-1=89
矛盾！
这就说明这18个差里面必有三个相等
满足1<=x1
如果这18个差至多有两个相等，那么他们的和必然>=2*1+2*2+...+2*9=90
但是x2-x1+x3-x2+...+x19-x18=x19-x1<=90-1=89
矛盾！
这就说明这18个差里面必有三个相等
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-01-25 05:30
首先,if 取得间隔为1、2、3……18，那么这样的话从一开始取，间隔分别为上述的18个整数，得到的答案是最后的数大于90，那么就是说这样不行，然后同理，当其中的两个数的差正好相等时，可一发现还是不满足上述的条件，则有反证法可得到。
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