一道初三的圆

如图，AB是半圆O的直径，CF⊥AB，D是CF上的一点，且AD=CD，连接AD并延长交半圆O于点E。弧AC与弧CE相等吗？请证明你的结论？

连接BC ,CE 易得∠ACB=90 因为CF⊥AB 所以∠ABC=∠ACF

因为CD=AD 所以 ∠ACF=∠CAD

所以 ∠ABC=∠CAD

因为同弧对的圆周角相等， 所以∠ABC=∠AEC

所以∠AEC=∠CAD

所以AC=CE 所以弧AC与弧CE 相等

连接OC

OA=OC ∠OAC=∠OCA

AD=CD ∠DAC=∠DCA

所以∠OAC-∠DAC=∠OCA-∠DCA 即∠OAD=∠OCD

CE弧对的圆周角∠CAD=(90-∠OAD )/2=(90-∠OCD)/2=∠AOC/2

∠AOC是AC弧对得圆心角

从而CE弧等于AC弧

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