已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0只有正整数根，试求非负整数a的值．
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解决时间 2021-04-11 07:55
- 提问者网友：战魂
- 2021-04-10 13:06
已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0只有正整数根，试求非负整数a的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-04-10 14:19
解：依题意知：关于x的一元二次方程x2-2x+a=0一定有实根，
∴△≥0．
即4-4a≥0．解得a≤1．
∵a是非负整数，
∴a=1或a=0．
当a=1时，关于x的一元二次方程为x2-2x+1=0，解这个方程得x1=x2=1．
∵1是正整数，
∴a=1符合题意；
当a=0时，关于x的一元二次方程为x2-2x=0，
解这个方程得x2=2，x1=0，
∵0不是正整数，
∴a=0不符合题意，故舍去．
即所求的非负整数a=1．
故
∴△≥0．
即4-4a≥0．解得a≤1．
∵a是非负整数，
∴a=1或a=0．
当a=1时，关于x的一元二次方程为x2-2x+1=0，解这个方程得x1=x2=1．
∵1是正整数，
∴a=1符合题意；
当a=0时，关于x的一元二次方程为x2-2x=0，
解这个方程得x2=2，x1=0，
∵0不是正整数，
∴a=0不符合题意，故舍去．
即所求的非负整数a=1．
故
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- 1楼网友：逃夭
- 2021-04-10 15:44
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