设A,B,P为n 矩阵,若等式()成立,则称A和B相似

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解决时间 2021-02-13 20:59

提问者网友：送舟行
2021-02-13 14:52

最佳答案

五星知识达人网友：醉吻情书
2021-02-13 15:05

矩阵A与B相似, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B.
基本结论: 相似矩阵的特征多项式相同
推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)
两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积
A的迹等于A的全部特征值之和
这里用：相似的矩阵有相同的特征值，
B的特征值为y，z，5，
A化简后为
1 2 2
0 x-4 -2
0 0 (8-3x)/(x-4)
其特征值为1，x-4，(8-3x)/(x-4)，
3个分别相等，
有y=1，x=9，z=-3.8或者y=1，x=3.5，z=-0.5,
或y=-3.8，x=9，z=1或者y=-0.5，x=3.5，z=1.

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1楼网友：有你哪都是故乡
2021-02-13 16:26

你好！可以的，可逆矩阵可以分解为初等阵的乘积，所以b=paq说明a可经初等变换得到a，即a与b等价。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2楼网友：鱼忧
2021-02-13 15:34

矩阵A与B相似, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B. 基本结论: 相似矩阵的特征多项式相同推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住) 两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和这里用：相似的矩阵有相同的特征值， B的特征值为y，z，5， A化简后为 1 2 2 0 x-4 -2 0 0 (8-3x)/(x-4) 其特征值为1，x-4，(8-3x)/(x-4)， 3个分别相等，有y=1，x=9，z=-3.8或者y=1，x=3.5，z=-0.5, 或y=-3.8，x=9，z=1或者y=-0.5，x=3.5，z=1.

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